Google Galaxy Nexus — Push-Benachrichtigungen

Schau mal in den Einstellungen deines Gerätes unter "Konten & Synchronisieren" ob dort alles aktiviert ist.
Die Konten-Synchronisation muss überdies eingeschaltet sein. Das geht z.B. über das Widget wo man auch WLAN, Bluetooth, GPS etc. ein und aus schalten kann. Hier ist es das zweite Symbol von rechts.

Zudem muss das Handy mit den Google Server verbunden sein, das geschieht i.d.R. automatisch. Zu erkennen ist dies an der blauen Anzeige für Signalstärke oder WLan. Ist dieses Symbol nur grau, so besteht keine Verbindung zum Server und Push kann dann nicht funktionieren.

unterstützt facebook überhaupt push? meines Wissens doch nicht oder?

Ja das tut es soweit noch. Doch es unterstützt unter Android 4.0 keine Kontaktesync mehr. Dafür gibt es ja dann wieder extra App's.

Wenn du dich mit deinen Login Daten in deiner Facebookapp anmeldest, müsstest du eigentlich automatisch das Konto unter Konten & Synchronisierung haben. Das Konto wird dort aber nur für Kontaktsync angelegt.

Lösungsvorschlag: Gehe in deine Facebook App und sehe nach, ob du unter den Einstellungen (Menü (die 3 Punkte) => Einstellungen) die Benachritigungsoptionen aktiviert hast - Sprich einen hacken gesetzt.

Ich kann da nur einen Intervall für die Aktualisierungen auswählen, das widerspricht ja eindeutig dem Push System.
In der Synchronisation sehe ich Facebook auch nicht daher gehe ich nicht davon aus das Push unterstützt wird.