Also ich habe beides in Kombination mit meinem Nexus 5 und muss sagen dass beides seine Vor- und Nachteile hat. Vorteile der Bildschirm Übertragung per HDMI sind zum Beispiel: Dadurch dass der komplette Inhalt des Bildschirms gespiegelt wird, hat man keine Einschränkungen und ist nicht an irgendwelche Apps gebunden die den Chromecast-Stick unterstützen. Dafür hat man aber auch das störende Kabel. Auch wenn man einen Film oder ein Video auf den Fernseher anschauen will, muss der Bildschirm des Handys angeschaltet bleiben, da ja bei einem ausgeschaltetem Display nichts zum Übertragen da ist. Die Vorteile des Chromecast sind zum einen die kabellose Übertragung (kein störendes Kabel), der Bildschirm kann ausgeschaltet werden und zum anderen kann das Handy im ganzen Haus, wo es WLAN-Empfang hat, liegen und den gewünschten Inhalt streamen. Die Nachteile sind dass man daran gebunden ist, welche Apps was unterstützen. Ich hoffe ich konnte dir helfen