Factory-Reset möglich wenn man die PIN/Pattern vergessen hat?

Die beiden PUK der sim Karte haben nichts mit der Handy sperre zu tun.
Ja, du kannst dein Handy über den recovery Modus zurück setzen. Allerdings wird dadurch frp aktiv und du kannst das Handy nur entsperren, wenn du dich mit dem vor dem reset aktiven Google Konto anmeldest. Tipps zum umgehen dieser sperre gibt es hier nicht.

FRP - F actory R eset P rotection

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Muss das Google Konto auf dem Smartphone nur früher eingereichtet worden sein oder muss ich sogar dieses Google Konto fr z.B. Sync genutzt haben?

Es muss vor dem Reset auf dem Gerät eingerichtet gewesen sein. Du musst dieses Konto zwingend nach dem Reset erneut einrichten, sonst ist das Gerät gesperrt. Deshalb ist vor jedem Verkauf darauf zu achten, dass man erst alle Googlekonten in den Einstellungen löscht und erst danach den Reset durchführt.

Da auch mehrere Googlekonten eingerichtet sein können, reicht eines davon.

Was, wann ich das Google Konto nur für Updates/downloads vom Google Play Store genutzt habe?

Egal, wozu Du das Konto benutzt, wenn eines auf dem Gerät eingerichtet ist (und das dürfte der Normalfall sein), kannst Du nach einem Factory Reset in die FRP laufen.

Zugangsdaten sollte man sich immer irgendwo notieren, denn wenn Du sie vergessen hast, ist das Gerät ein Fall für die Werkstatt.

Um dir sagen zu können, wie die Recovery gestartet wird, musst du uns zuerst sagen, welches Modell du hast.

Ist auf dem Handy ein Google-Konto aktiv und gleichzeitig ist eine Displaysperre eingerichtet, schützt Google dein Gerät mit einer Art Diebstahlschutz.
Klaut jemand ein Handy, könnte er es ganz einfach zurücksetzen und danach neu einrichten und selber benutzen. Deine Daten interessieren nicht so sehr wie das Handy selber.

Damit ein Dieb aber auch mit dieser Taktik keine Chance hat, etwas mit dem Handy anzufangen, wird das Passwort des zuletzt aktiven Kontos abgefragt. Damit kann der Eigentümer ermittelt werden.

Wie gesagt, ist ein Konto aktiv und die Sperre eingerichtet, ist der Schutz permanent aktiviert. Daher soll das Handy auch immer über die Einstellungen zurückgesetzt werden. Denn dort wird vorher deine Displaysperre abgefragt ehe du es zurücksetzen kannst. Nur weiß kaum jemand, dass diese Abfrage FRP für den nächsten Reset deaktiviert.

Die Tastenkombo für die Recovery unterscheidet sich, nicht FRP.

Wie oben schon gesagt wurde:
Factory Reset Protection

Hast du PIN etc der Sperre vergessen, bleibt dir nichts anderes mehr übrig. Du musst es zurücksetzen.
Alles, was du nach dem ersten Mal einschalten änderst, einstellst oder selber installierst, ist nach einem Reset gelöscht.

https://www.google.de/amp/s/www.droidwiki.org/wiki/Device_Protection%3faction=amp