Hallo Spawn,
dafür gibt es bei der Outlook App leider keine Option und auch die Option über die Konten fällt leider weg, da die App hier nicht angezeigt wird.
Wenn du auf das manuelle Abrufen von E-Mails wert legst, empfehle ich die GMail App. Hier kannst du in den Einstellungen deines Smartphone unter Nutzer & Konten die Synchronisation bei Bedarf deaktivieren. In der App lassen sich übrigens auch Outlook-Adressen und andere E-Mail Dienste einrichten.
Wenn die E-Mails nur nicht angezeigt werden sollen, kannst du ansonsten auch die Benachrichtigungen abstellen. Dazu gehst du in die Einstellungen > Apps > Outlook > App-Benachrichtigungen
Dort stellst du diese auf aus und dort kannst du sie auch wieder aktivieren. 
— geändert am 10.02.2018, 12:09:49
Viele Grüße,
Sophia
AndroidPIT-Regeln