Google Play Store,Telefon und apk Installations Problem

Hey Ho,

ich habe aktuell mehrere Probleme mit meinem S3.
Erstmal meine CM Version usw: 10.2-20130910-NIGHTLY-i9300 und dementsprechend halt Android 4.3.
Und update halt fast täglich, also immer wenn ein Update kommt, die Nightly Version.

So, nun aber zu meinen 3 Problemen:
Das 1. Problem ist, dass mein Google Play Store nicht mehr funktioniert.
Also wenn ich drauf drücke, dann steht dort immer "Keine Verbindung" und "Nochmal versuchen".
Egal, wie oft ich "Nochmal versuchen" drücke, es lädt immer 1 Sekunde und sofort kommt wieder "Keine Verbindung".
Und da ist es egal, über was für ein Netzwerk ich in den Play Store gehe, ob über mein Mobiles Internet, W-Lan zu Hause, oder W-Lan bei Freunden, nie geht es.
Dann habe ich, wie einem überall empfohlen wird, in den App Einstellungen die Daten bzw. den Cache gelöscht, alles zurückgesetzt, funktionierte immer noch nicht.
Nach dem Lesen von 20 weiteren Threads habe ich dann genervt den Play Store deinstalliert.
Und kommt mir jetzt bitte nicht mit: Man kann den Play Store nicht deinstallieren.
Bei mir geht es komischer Weise, ich habe ihn nicht mehr unter folgenden Menü Reitern stehen: "Heruntergeladen" und unter "Alle" (<-- Also unter den Menü Punkten, wenn man auf Apps klickt. ).
Nur unter dem Punkt "Aktiv" ist 3x Google Play Dienste, jedesmal mit einer anderen größe.
Aber ich habe keine Verknüpfung mehr auf dem "Desktop".
Jetzt ist meine Frage, wie bekomme ich den Google Play Store wieder auf mein Handy, und so, dass er auch funktioniert ?
Als .apk kann ich es nicht installieren, da jedesmal, wenn ich die .apk installieren will, folgender Fehler auftritt: "Fehler beim Parsen der Datei", mehr nicht.
Aber dazu komme ich später nochmal.
Ich hatte die Idee, dass ich einfach die Gapps nochmal neu flashe, wie wenn ich mein S3 gerade frisch gerootet habe.
Würde das gehen, und müssen die Gapps genau auf meine Android oder CM Version passen, oder kann ich einfach irgendeine nehmen ?

So viel schonmal zu meinem Play Store Problem.
Ich hoffe, ihr könnt mir irgendwie helfen.

Nächstes Problem:
Bei CM ist ja, logischerweise, die Telefon "App" schon installiert.
Nur ist diese bei mir kaputt.
Also seit so ca. 2 Wochen, wo ich angefangen habe mir die neuen, auf Android 4.3 basierenden, CM Updates runter zu laden, geht diese nicht mehr und ich kann nicht mehr telefonieren.
Aktuell war das nicht so schlimm, da ich Ferien hatte, jedoch jetzt in der Schulzeit würde ich gerne wieder telefonieren können.
Also immer, wenn ich da drauf klicke, wo das Telefon mal war kommt die Meldung, dass die App nicht installiert ist.
Als Telefon Symbol habe ich auch nicht mehr das blaue Telefon, sondern nur noch die grüne Android Figur. ^^

Weiß zufällig jemand, wie ich das beheben kann ?
Und möglichst ohne mein ganzes Handy neu aufsetzen zu müssen, danke.

Numero 3:

So, hier komme ich zu dem .apk Installations Problem.
Ich habe oben ja schon geschrieben, dass ich den Google Play Store nicht als .apk installieren kann.
Nach etwas googeln habe ich dann herausgefunden, dass das mit dem Parsen heißt, dass die Datei nicht mit der S3 Version kompatibel ist.
Kann es daran liegen, dass ich aktuell nur die, auf Android 4.3 basierende, CM Version 10.2-20130910-NIGHTLY-i9300 besitze und noch keine vollkommen fertige Version ?
Also, dass es Play Store nur für Android ein fertiges 4.3 und 4.2 gibt und ich es durch die NIGHTLY nicht installieren kann ? ^^
Wenn ja, wie behebe ich es ?
Reicht es, wenn ich mir die vollkommen fertige. auf Android 4.2 basierende, CM hole ?


So, das war es nun auch endlich mit meinem, etwas zu lang gewordenem, Text.
Danke an alle, die schonmal bis hier hin gelesen haben.
Ich hoffe, dass ich meine Probleme möglichst genau beschrieben konnte, und ihr mir helfen könnt.

Schönen Abend noch
ShineRusher.